難易　( 1 )☆　( 2 )☆☆　( 3 )☆

　点\(Q_0\)を中心とする円に内接し,点\(Q_1,Q_2,…,Q_6\)を頂点とする正六角形がある。\(Q_1,Q_2,…,Q_6\)はこの順にあるものとし,線分\(Q_{1}Q_{4},Q_{2}Q_{5},Q_{3}Q_{6}\)は各々点\(Q_0\)を通り,線分上も点\(P\)は移動する。

　はじめ,点\(P\)は点\(Q_0\)にあり,1秒ごとに隣り合う点へ等しい確率で移動する。

　\(n\)秒後に点\(P\)が点\(Q_k\)(\(k=0,1,…,6\))にある確率を\(q_{n,k}\)とする。

( 1 )　\(q_{1,0},q_{1,2},q_{1,3}\)を各々求めよ。また,\(q_{2,0},q_{2,2},q_{2,3}\)を各々求めよ。

( 2 )　\(q_{n,k}\)を求めよ。

( 3 )　\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} q_{n,k}\)の値を求めよ。

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