自作問題 高校数学 [三角関数と微分]
2020年9月5日
難易 ( 1 )☆ ( 2 )☆☆ ( 3 )☆☆☆☆
以下の問いに答えよ。 必要ならば\(2.23<\sqrt{5}<2.24\)を用いて良い。
( 1 )( i )\(\sin(\pi-\theta)=-\sin(2\pi-\theta)\) ( ii )\(\cos(\pi±\theta)=-\cos\theta\)
( i ),( ii )を各々示せ。
( 2 )\(5\alpha=\pi, 5\beta=2\pi\)のとき、\(\cos\alpha, \cos\beta\)の値を各々求めよ。
( 3 )\(\theta\)が\(-\pi≦\theta≦\pi\)を動くとき、媒介変数表示された以下の曲線の概形を描け。
$$ \begin{cases} x= \sin\theta – \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2} \sin2\theta + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3} \sin3\theta – \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\sin4\theta \\ y=-\cos\theta+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}\cos2\theta-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}\cos3\theta+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\cos4\theta\end{cases} $$
ただし,\(x\)の値は\(\theta=\frac{\displaystyle m\pi}{\displaystyle 2}\)(\(m\)は整数)のときを除いて記す必要はない。
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